Hur ändrar en 10 % minskning av väggtjockleken i titan på grund av enhetlig korrosion värmarens vibrationsfrekvens och amplitud i första läge?

Den naturliga vibrationsfrekvensen i det första läget för processingenjören som övervakar en åldrande doppvärmare av titan, som har drabbats av en jämn väggförtunning på 10 % (till exempel från 1,5 mm till 1,35 mm) på grund av korrosion, minskar med cirka 5-10 % och vibrationsamplituden ökar under samma excitationskraftsökningar 15-25 %. Egenfrekvensen f_n är proportionell mot sqrt(I/m), där I är areatröghetsmomentet (∝ t³ för tunna väggar) och m är massa per längdenhet (∝ t). En 10 % minskning av t minskar I med cirka 27 % (från 0,93 till 0,73) och m med 10 %. Den totala effekten på f_n är sqrt(0.73/0.90)=sqrt(0.81)=0.90. Så f_n är ned 10 %. Amplituden för vibrationen A under resonansförhållanden är omvänt proportionell mot dämpningsförhållandet ζ som inte påverkas nämnvärt av likformig väggförtunning. För off-resonant tillstånd, med konstant excitationskraft, ökar emellertid amplituden med cirka 1/(f_n²), vilket är en 23 % amplitudökning (1/0,90²=1/0.81=1.23). Denna större amplitud orsakar utmattning och slitage på stödpunkterna.

Inverkan av väggtjocklek på vibrationsegenskaper
Den första modens egenfrekvens för ett fribärande titanvärmarrör ges av f_n=(λ² / 2πL²) × sqrt(EI/m) där λ=1.875 för det första böjningsläget, L är längden, E är elasticitetsmodulen, I=π⁴) är momentet av d⁴} π/64 × (D) tröghet och m är massa per längdenhet. För ett tunn-väggigt rör (t<< D) I~D^3*t and m~D*t. Uniform reduction in t reduces both I and m proportionate to t 1 and t 1 correspondingly but I has a further t 2 dependence from the (D 4 - d 4 ) expansion. A 10% drop of t to 1.35 mm for a 25 mm OD tube with 1.5 mm wall reduces I by 27% and m by 10%, and f_n by 10%. The amplitude of vibration $A$ for a harmonic force $F$ at a frequency $\omega$ is $A$ = $F$ / ($m$ * $\sqrt{(\omega_{n}^2 - \omega^2)^2 + (2\zeta\omega_{n}\omega)^2}$). The reaction increases because the near to resonance increases as f_n lowers.

Kvantifiering av förändringar i vibrationsegenskaper med 10 % väggförtunning
Vägg t (mm) Förtunnad Vägg t (mm) Reduktion (%)I Reduktion (%) m Reduktion (%) f_n Reduktion (%) Amplitudökning vid konstant excit. (%)
1.5 1.35 10 27 10 9.5 22 2.0 1.80 10 26 10 9.0 21 2.5 2.25 10 25 10 8.5 20 1.0 0.90 10 28 10 10.0 23 1.5 (sömlös) 1.35 10 27 10 9.5 22 1.5 (svetsad) 1.35 10 27 10 9.5 (men dämpning lägre) 28 (lägre dämpning)
Vägledning för vibrationsbedömning av förtunnade värmare: Scenariobaserad
Värmare Installation och driftförhållanden Originalvägg (mm) Förtunnad vägg (mm) f_n Skift (Hz) Resonansrisk Föreslagen åtgärd
Vertikal, L=800 mm, låg flödeshastighet (0,3 m/s) 1.5 1.35 18 → 16,3 Låg (virvelavkastningsfrekvens långt under f_n) Ingen åtgärd behövs
Horisontellt, L=1,000 mm, tvär-flöde 0,8 m/sek 1.5 1.35 5.2 → 4,7 Måttlig (0,8× f_n tidigare, nu 0,9× f_n virvelavfall) Sök efter hjälp. Minska om möjligt flödet.
Horisontell, L=1,000 mm, tvärflöde 0,9 m/s 1.5 1.35 5.2 → 4,7 Hög (virvelavfall kan nu också sammanfalla med f_n) Byt ut värmare eller installera mer stöd.
Alla värmare med resonant tillstånd före gallring 1.5 1.35 Alla Mycket hög (f_n skift kan flyttas till resonans) Behöver lägga till omedelbar hjälp .
Värmare med många stöd (korta spännvidder) 1.5 1.35 > 30 → > 27 Låg (fn för hög för virvelavfall) Ingen förändring behövs.
Värmare i högviskös vätska (dämpande hög) 1.5 1.35 18 → 16.3 Låg (viskös dämpning dämpar vibrationer) Inget ingrepp krävs.
Livsbedömningstekniska överväganden
Ultraljudstjocklekstestning för att upptäcka enhetlig väggförtunning på 10 % bör vara en del av utvärderingen av återstående livslängd för att mäta förändringen i vibrationsegenskaper. Denna minskning av f_n (vanligtvis 5 till 10 procent) för värmaren närmare eventuella resonansfrekvenser i systemet, såsom virvelavfall från tvärflöde, impellerbladspassfrekvenser eller flödesdrivna pulseringar. Om den ursprungliga designen innehöll en 20 % säkerhetsmarginal mellan f_n och närmaste excitationsfrekvens, minskar en 10 % minskning i f_n säkerhetsmarginalen till 10 % -- fortfarande tillräckligt. Om den ursprungliga marginalen bara var 10 % förtunning kan värmaren nu sätta den i resonans. Nötningsslitaget vid stödpunkterna accelereras av den högre vibrationsamplituden (15-25%). Stödfoder av PTFE eller gummi som en gång var tillräckliga kan slitas igenom nu, vilket tillåter metall-till-metall-kontakt och galvanisk korrosion. För värmare med 10 % förtunning som arbetar nära resonansförhållanden, kan de initiala vibrationsmarginalerna återställas genom att sänka flödeshastigheten med 10-15 % eller genom att installera ett mellanstöd.

Slutsats: 10% väggförtunning minskar f_n med ~10% och ökar amplituden med ~20%
Enhetlig korrosion av titanvärmarens väggtjocklek med 10 % leder till en minskning av den naturliga vibrationsfrekvensen i den första moden med cirka 9-10 % och en ökning av vibrationsamplituden under konstant excitation med 20-25 %. Minskningen i frekvens tillskrivs en 25-28% minskning av yttröghetsmoment I motverkat till stor del av en 10% minskning i massa per längdenhet. Ökningen i amplitud beror på den omvända kvadratiska kopplingen mellan amplitud och frekvens vid resonans. För värmare nära resonansförhållanden (virvelavfall, pumphjulsfrekvenser) kan 10 % förtunning få värmaren att resonera, vilket leder till för tidigt utmattningsfel. Om tjockleksövervakningen indikerar en 10 % jämn väggförlust bör en vibrationsstudie genomföras för att fastställa om frekvensförskjutningen har reducerat säkerhetsmarginalerna till oacceptabla nivåer. Det rekommenderas att installera mellanstöd, minska flödeshastigheten eller byta värmare vid resonans.